多资产期权定价的数学模型开题报告

1. 研究目的与意义

期权是最重要的金融衍生工具之一自 1973 年在美国首次进行场内期权交易以来,期权市场的发展十分迅猛.现在,期权在世界各地的不同交易所中都有交易.期权是一种赋予持有者在将来某一确定时间以某一确定价格购买或出售标的资产的权利, 标的资产可以是股票、股票指数、外汇、期货合约和商品等. 对于欧式期权 , Black和 Scholes早已给出解析形式的定价公式.然而,对于美式期权的价格,并不存在这样的解析公式,也无法求得精确解.因此,发展各种计算美式期权价格的数值方法具有着重要的实际意义.美式期权定价问题的数学模型一般可归结为自由边值问题或相应的线性互补偏微分方程.尽管人们早已提出可用偏微分方程数值方法 (有限差分和有限元方法等)来近似求解此类问题,但有关数值方法,特别是有限元方法的理论分析(收敛性和稳定性)方面的工作还很不完善.

2. 研究内容和预期目标

回顾期权的发展历史和分类方式,并以美式看跌期权为例,重温black和scholes的重要工作,包括经典的black-scholes模型满足的前提假设、模型的建立及欧式期权定价公式的推导过程.进一步,针对几类典型的美式期权定价问题进行研究.

从美式回望期权满足的自由边界问题出发,构造数值算法.

从理论上证明算法的收敛性和解的非负性.

3. 国内外研究现状

（1）国外研究现状

cox，ross和 rubinstein(1979)年提出，因此我们将该模型简称为crr模型。

hsia（1983）证明在中心极限定理及某些参数下，二叉树模型将收敛为连续 的bs模型。二叉树方法简单易行，迄今已被广泛扩展。

4. 计划与进度安排

一、 引言

（一） 研究背景

（二） 研究意义

5. 参考文献

[1] caflisch，r. and chaudhary，s.，a celebration of mathematical modeling，springer，2004

[2] rubinstein，m.（2000），on the relation between binomial and trinomial option pricing models，the journal of derivatives，8，4750

[3] topper，j.， finite element modeling of exotic options，operations research proceedings，springer，1999