统计学中三大分布及其性质研究开题报告

1. 研究目的与意义

在科学技术日益发达、信息化高速发展、生活日新月异的今天，社会生活中的大部分研究往往需要对总体作出估计和预测，大多数情况下，研究对象都是数量较多甚至是无限的，所以直接研究总体是不可取的，采用有样本估计总体的方法是行之有效的。

抽样分布是统计推断的理论基础，在使用统计量进行统计推断时，常需要知道它的分布，抽样分布一定，但是需要的是一个精确的统计分布理论时，在正常情况下是难以做到的，所以往往需要由已知分布来分析和推测，本文就是研究统计中常用的三大重要分布在经济金融中的作用。

2. 研究内容和预期目标

1.先介绍卡方分布的密度函数推导，给出其密度函数的性质和分布的性质

2.再介绍t分布的密度函数推导，给出其密度函数的性质和分布的性质

3.然后介绍f分布的密度函数推导，给出其密度函数的性质和分布的性质

3. 国内外研究现状

自17世纪以来,众多的数学家开始讲注意力放在和概率有关的问题上,终于在20世纪,概率论发展成为了一个严谨的数学分支,从数学问题中分离出来,开始独立存在.

一般教材在介绍三大分布时，只是直接给出统计量分布的密度函数、期望及方差,但是对其密度函数和数字特征的推导研究不多，如文献[1]-[4]中仅仅简单介绍了存在这样的分布，在众多关于统计量分布密度函数的资料中，相比其他，蔡择林采用的方法还是较为全面的，涵盖了文献[6]-[10]中的多种方法，由于三大分布的密度函数都是借助伽马函数来表示，所以有必要对伽马函数进行深入、细致、具体的研究.文献[11]-[18]从不同角度对伽马函数进行分析，为三大分布的研究开辟了心的角度，其中，Wilson E B, Hilferty M M运用伽马分布对卡方分布进行了分析，刘晓鹏采用了伽马函数的对数微商公式对F分布做了细致研究.其他学者也得出了F分布的相关结论，对t分布的研究很多,很多研究者也继续沿用了研究F分布的有关方法,尤其是对其趋于正态的性质加以具体分析，并将研究范围扩大到分布族，对多元分布进行分析.

4. 计划与进度安排

1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解统计学中三大分布的背景资料。

2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。

3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

5. 参考文献

[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计:第二版[m].北京:高等教育出版社,2011.

[2] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计习题全解指南[m].北京:高等教育出版社,2008.

[3] forbes c, evans m, hastings n, et al. statistical distributions[m].john wiley amp; sons, 2011.