随机微分方程在金融领域中的若干应用开题报告

1. 研究目的与意义

近年来，随着社会的迅速发展，金融产品日渐丰富，数理模型得到了广泛的应用，随机微分方程模型就是被应用的数理模型之一。随机微分方程是20世纪中叶发展起来的一门学科，是数学中一个非常活跃，引人注目的领域，国内外有很多学者都对此进行了研究并且获得了辉煌的成果。随机微分方程在金融领域中扮演着重要的角色，它有效解决了金融的相关问题。研究随机微分方程在金融领域中如何运用，对我国金融市场的健康、稳定和有序发展具有重要的指导意义。

2. 研究内容和预期目标

一、预备知识

1.金融数学的发展

2.随机微分方程的理论背景

3. 国内外研究现状

金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家路易斯巴谢利耶的论文《投机理论》，文中首次用布朗运动来描述股票价格的变化，但当时并未引起重视，直到1965年该论文才由著名经济学家萨缪尔逊，推荐给金融学界知晓。时至20世纪50年代，以数量化为标志的现代金融理论才正式形成。

现代金融学经历了两次主要的革命，第一次就是是年马柯维茨提出的证券投资组合的选择理论，即用均值一方差分析方法选择资产组合。马柯维茨量化股票债券组合的风险方差和收益均值，从各证券收益率的联合统计特性用二次规划确定可供投资者选择的有效投资组合边界，然后根据投资者的效用函数确定最优投资组合。第二次“华尔街革命”中年布莱克和斯克尔斯，用随机微分方程对股票价格进行建模，并给出了欧式期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容。这个期权价格公式就是著名的的black-scholes期权定价公式:

4. 计划与进度安排

1．2022年11月1日——完成选题工作；

2．2022年11月29日前——完成开题工作；

3．2022年3月13日前——完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1]徐耸. 随机微分方程在金融中的若干应用[d].华东师范大学,2011.

[2]薛红, 分数布朗运动驱动的随机微分方程理论及其应用. 陕西省,西安工程大学,2012-12-01.

[3]许雁. 基于随机微分方程模型的金融时间序列预测的研究[d].济南大学,2012.