金融数学模型在期权定价中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

选题的理由：

我国的金融衍生品市场相较于国外来说起步较晚，发展还不够成熟。但是期权在金融市场中不可忽视的作用使得期权定价理论在资产证券化的今天愈发重要。运用金融数学模型研究期权定价理论有利于对期权定价体系更深层次的理解，可以完善中国的金融市场体系。期权定价理论是当下金融工程和金融数学研究领域中最具有前瞻性和讨论度的问题 。相对于其他金融衍生品，期权价格包含投资者对未来市场波动预期的特性，能够更精细、更有效地度量并管理市场波动风险。同时，期权作为金融衍生品市场中最重要的工具之一，具有灵活性和可变通性，能够促进市场创新，提高市场的资源配置效率。

2. 研究内容和预期目标

进行简单概述，然后从b-s模型、二叉树模型和蒙特卡罗模型三个方面研究期权的定价问题，并比较异同，做简单小结，最后归纳不同的金融数学模型在期权定价中的具体应用方面，并对未来该领域的发展做总结与展望。

写作提纲：

摘要：1.简要介绍本文研究的内容；

3. 国内外研究现状

国外研究现状：

期权的发展始于上个世纪60年代，b-s模型出现后日趋成熟。b-s模型在1973年由布莱克和斯科尔斯提出，该模型的基础理论是无套利定价，对日后期权定价理论的发展和风险对冲的理论方法具有重要意义，并对金融工程的发展起到了决定性作用。直到今天，b-s模型仍是最基础、最经典的期权定价模型。同年，莫顿推广了随机利率下的定价模型，之后又提出了跳跃波动-混合模型。1979年，考克斯、罗斯、鲁宾斯坦提出了二叉树期权定价理论。该理论由于简单直观，不需要太多的数学基础，所以很快被广泛采用。1986年，博伊尔在二叉树模型的基础上提出了三叉树模型，提高了模型的灵活性，扩大了适用范围。后来，朗斯达夫和施尔茨在蒙特卡罗模拟法的基础上，运用最小二乘法解决了美式期权的定价问题,对于复杂的期权有更精确的定价计算。d.y.tangman和a.gopaul提出了一种新型快速的差分方法求解美式期权定价间题。除这些之外，还有很多高精度的期权定价理论。

4. 计划与进度安排

首先，通过知网、万科、ckni等电子资源数据库查阅文献，理解金融数学模型和期权定价理论等相关知识。接着，清理期权定价理论中金融数学模型的发展脉络及研究现状，学习相关理论知识，为正文部分提供思路和参考。然后，从不同的角度分析不同的金融数学模型在不同的期权方面的运用，并作简单小结。最后，结合之前得到的观点做总结，结合当下金融市场的行情，对未来金融数学模型在期权领域的发展提出观点。

2022-12-3前——搜集资料，确定研究内容;

2022-12-11前——提交开题报告；

5. 参考文献

[1]贺磊.关于期权定价问题的数值方法[d].山东大学,2009.

[2] black f，scholesm. the pricing of options and corporate liabilities [j]. journal of politicaleconomy,1973, 81( 3): 637-654.

[3]刘海龙,吴冲锋.期权定价方法综述[j].管理科学学报,2002(02):67-73.