实函数的连续性与一致连续性开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

函数的连续性与一致连续性是数学分析中的基本概念，是研究函数性质和解决数学问题的基础工具，在微积分学、函数论、泛函分析等数学分支中都有着广泛的应用。

本选题的研究旨在系统地探讨实函数的连续性与一致连续性的概念、性质、判定方法及其应用，加深对这两大概念的理解，为后续学习和研究其他数学分支打下坚实基础。

1. 研究目的

2. 本选题国内外研究状况综述

函数的连续性与一致连续性是数学分析的核心概念，一直受到国内外数学家的广泛关注。

1. 国内研究现状

国内学者对实函数的连续性与一致连续性进行了深入的研究，并取得了丰硕的成果。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本选题研究的主要内容包括实函数的连续性和一致连续性的概念、性质、判定方法以及应用。

1. 主要内容

1.深入研究函数连续性和一致连续性的概念，探讨它们之间的联系与区别，并从几何和代数两个角度阐述其意义。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用文献研究、理论分析和案例分析相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献研究：-搜集和阅读国内外关于实函数连续性与一致连续性的相关文献，包括教材、专著、期刊文章等，了解该领域的最新研究动态和成果，为本研究提供理论基础。

-重点关注以下方面的文献：连续性和一致连续性的定义、性质、判定方法、应用，以及与其他数学概念的联系等。

-利用图书馆资源、网络数据库等途径获取相关文献，并进行系统整理和分析。

5. 研究的创新点

本研究力求在以下几个方面体现创新性：
1.视角创新：-尝试从新的视角出发，例如结合几何直观和代数抽象，对实函数的连续性与一致连续性进行阐释，以期能够更加全面、深入地理解这两个概念。

-将连续性和一致连续性与其他数学分支，例如拓扑学、测度论等，进行交叉融合，尝试从更广阔的视角来研究这两个概念。

2.方法创新：-探索新的研究方法，例如结合计算机技术进行数值模拟和可视化分析，以期能够更加直观、有效地研究函数的连续性和一致连续性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 华东师范大学数学系. 数学分析 (上册)[m]. 第五版. 北京: 高等教育出版社, 2021.

[2] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[m]. 第2版. 北京: 高等教育出版社, 2018.

[3] 陈纪修, 于崇基, 金路. 数学分析 (上册)[m]. 第2版. 北京: 高等教育出版社, 2004.